{l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

جائزہ ليں

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

حل کرنے والے اقدامات

1 کو کسر \frac{2}{2} میں بدلیں۔

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{2}{2} اور \frac{1}{2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2 اور 3 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 6 ہے۔ نسب نما 6 کے ساتھ \frac{3}{2} اور \frac{1}{3} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{9}{6} اور \frac{2}{6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 2 شامل کریں۔

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 12 ہے۔ نسب نما 12 کے ساتھ \frac{11}{6} اور \frac{1}{4} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{22}{12} اور \frac{3}{12} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

25 حاصل کرنے کے لئے 22 اور 3 شامل کریں۔

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

12 اور 5 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 60 ہے۔ نسب نما 60 کے ساتھ \frac{25}{12} اور \frac{1}{5} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{125}{60} اور \frac{12}{60} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

113 حاصل کرنے کے لئے 125 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

60 اور 6 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 60 ہے۔ نسب نما 60 کے ساتھ \frac{113}{60} اور \frac{1}{6} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{113}{60} اور \frac{10}{60} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

123 حاصل کرنے کے لئے 113 اور 10 شامل کریں۔

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{123}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

20 اور 7 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 140 ہے۔ نسب نما 140 کے ساتھ \frac{41}{20} اور \frac{1}{7} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{287}{140} اور \frac{20}{140} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

307 حاصل کرنے کے لئے 287 اور 20 شامل کریں۔

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

140 اور 8 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 280 ہے۔ نسب نما 280 کے ساتھ \frac{307}{140} اور \frac{1}{8} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{614}{280} اور \frac{35}{280} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

649 حاصل کرنے کے لئے 614 اور 35 شامل کریں۔

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

280 اور 9 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2520 ہے۔ نسب نما 2520 کے ساتھ \frac{649}{280} اور \frac{1}{9} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{5841}{2520} اور \frac{280}{2520} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6121 حاصل کرنے کے لئے 5841 اور 280 شامل کریں۔

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 اور 10 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2520 ہے۔ نسب نما 2520 کے ساتھ \frac{6121}{2520} اور \frac{1}{10} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{6121}{2520} اور \frac{252}{2520} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6373 حاصل کرنے کے لئے 6121 اور 252 شامل کریں۔

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 اور 11 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 27720 ہے۔ نسب نما 27720 کے ساتھ \frac{6373}{2520} اور \frac{1}{11} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{70103}{27720} اور \frac{2520}{27720} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

72623 حاصل کرنے کے لئے 70103 اور 2520 شامل کریں۔

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 اور 12 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 27720 ہے۔ نسب نما 27720 کے ساتھ \frac{72623}{27720} اور \frac{1}{12} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{72623}{27720} اور \frac{2310}{27720} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

74933 حاصل کرنے کے لئے 72623 اور 2310 شامل کریں۔

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 اور 13 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 360360 ہے۔ نسب نما 360360 کے ساتھ \frac{74933}{27720} اور \frac{1}{13} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{974129}{360360} اور \frac{27720}{360360} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1001849 حاصل کرنے کے لئے 974129 اور 27720 شامل کریں۔

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 اور 14 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 360360 ہے۔ نسب نما 360360 کے ساتھ \frac{1001849}{360360} اور \frac{1}{14} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{1001849}{360360} اور \frac{25740}{360360} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1027589 حاصل کرنے کے لئے 1001849 اور 25740 شامل کریں۔

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 اور 15 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 360360 ہے۔ نسب نما 360360 کے ساتھ \frac{1027589}{360360} اور \frac{1}{15} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{1027589}{360360} اور \frac{24024}{360360} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

1051613 حاصل کرنے کے لئے 1027589 اور 24024 شامل کریں۔

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 اور 16 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 720720 ہے۔ نسب نما 720720 کے ساتھ \frac{1051613}{360360} اور \frac{1}{16} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

چونکہ \frac{2103226}{720720} اور \frac{45045}{720720} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

2148271 حاصل کرنے کے لئے 2103226 اور 45045 شامل کریں۔

$$\frac{2148271}{720720}$$

عنصر

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$