{l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

جائزہ ليں

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

حل کرنے والے اقدامات

1 کو کسر \frac{2}{2} میں بدلیں۔

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{2}{2} اور \frac{1}{2} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2 اور 3 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 6 ہے۔ نسب نما 6 کے ساتھ \frac{3}{2} اور \frac{1}{3} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{9}{6} اور \frac{2}{6} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 2 شامل کریں۔

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

6 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 12 ہے۔ نسب نما 12 کے ساتھ \frac{11}{6} اور \frac{1}{4} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{22}{12} اور \frac{3}{12} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

25 حاصل کرنے کے لئے 22 اور 3 شامل کریں۔

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

12 اور 5 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 60 ہے۔ نسب نما 60 کے ساتھ \frac{25}{12} اور \frac{1}{5} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{125}{60} اور \frac{12}{60} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

137 حاصل کرنے کے لئے 125 اور 12 شامل کریں۔

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

60 اور 6 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 60 ہے۔ نسب نما 60 کے ساتھ \frac{137}{60} اور \frac{1}{6} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{137}{60} اور \frac{10}{60} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

147 حاصل کرنے کے لئے 137 اور 10 شامل کریں۔

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{147}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

20 اور 7 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 140 ہے۔ نسب نما 140 کے ساتھ \frac{49}{20} اور \frac{1}{7} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{343}{140} اور \frac{20}{140} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

363 حاصل کرنے کے لئے 343 اور 20 شامل کریں۔

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

140 اور 8 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 280 ہے۔ نسب نما 280 کے ساتھ \frac{363}{140} اور \frac{1}{8} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{726}{280} اور \frac{35}{280} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

761 حاصل کرنے کے لئے 726 اور 35 شامل کریں۔

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

280 اور 9 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2520 ہے۔ نسب نما 2520 کے ساتھ \frac{761}{280} اور \frac{1}{9} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{6849}{2520} اور \frac{280}{2520} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

7129 حاصل کرنے کے لئے 6849 اور 280 شامل کریں۔

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 اور 10 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 2520 ہے۔ نسب نما 2520 کے ساتھ \frac{7129}{2520} اور \frac{1}{10} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{7129}{2520} اور \frac{252}{2520} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

7381 حاصل کرنے کے لئے 7129 اور 252 شامل کریں۔

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 اور 11 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 27720 ہے۔ نسب نما 27720 کے ساتھ \frac{7381}{2520} اور \frac{1}{11} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{81191}{27720} اور \frac{2520}{27720} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

83711 حاصل کرنے کے لئے 81191 اور 2520 شامل کریں۔

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 اور 12 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 27720 ہے۔ نسب نما 27720 کے ساتھ \frac{83711}{27720} اور \frac{1}{12} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{83711}{27720} اور \frac{2310}{27720} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

86021 حاصل کرنے کے لئے 83711 اور 2310 شامل کریں۔

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 اور 13 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 360360 ہے۔ نسب نما 360360 کے ساتھ \frac{86021}{27720} اور \frac{1}{13} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{1118273}{360360} اور \frac{27720}{360360} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

1145993 حاصل کرنے کے لئے 1118273 اور 27720 شامل کریں۔

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 اور 14 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 360360 ہے۔ نسب نما 360360 کے ساتھ \frac{1145993}{360360} اور \frac{1}{14} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{1145993}{360360} اور \frac{25740}{360360} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

1171733 حاصل کرنے کے لئے 1145993 اور 25740 شامل کریں۔

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 اور 15 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 360360 ہے۔ نسب نما 360360 کے ساتھ \frac{1171733}{360360} اور \frac{11}{15} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

چونکہ \frac{1171733}{360360} اور \frac{264264}{360360} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

1435997 حاصل کرنے کے لئے 1171733 اور 264264 شامل کریں۔

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 اور 16 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 720720 ہے۔ نسب نما 720720 کے ساتھ \frac{1435997}{360360} اور \frac{1}{16} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

چونکہ \frac{2871994}{720720} اور \frac{45045}{720720} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

2917039 حاصل کرنے کے لئے 2871994 اور 45045 شامل کریں۔

$$\frac{2917039}{720720}$$

عنصر

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$