{l}{-6x^2-x}{+2leq0} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x ^ { 2 } - x } \\ { + 2 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-\frac{2}{3}]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-6x^{2}-x+2 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$6x^{2}+x-2\geq 0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 6، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -2 ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

مساوات x=\frac{-1±7}{12} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{1}{2} اور x+\frac{2}{3} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{1}{2} اور x+\frac{2}{3} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -\frac{2}{3} ہے۔

$$x\leq -\frac{2}{3}$$

x-\frac{1}{2} اور x+\frac{2}{3} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{1}{2} ہے۔

$$x\geq \frac{1}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -\frac{2}{3}\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$