{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=4$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-3 کو ایک سے 3x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-7x+12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x-3 کو ایک سے 3x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-3 کو ایک سے 3x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-3 کو ایک سے 3x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -13x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-7x=-12$$

2 سے -\frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، -7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}-7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=3$$