{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A، B کے لئے حل کریں

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ A+B کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3A+3B-B=6$$

2B حاصل کرنے کے لئے 3B اور -B کو یکجا کریں۔

$$3A+2B=6$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B کو ایک سے 9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18A+9B-B=42$$

8B حاصل کرنے کے لئے 9B اور -B کو یکجا کریں۔

$$18A+8B=42$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب A کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے A کے لئے حل کریں۔

$$3A+2B=6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2B منہا کریں۔

$$3A=-2B+6$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3} کو -2B+6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

دیگر مساوات 18A+8B=42، میں A کے لئے-\frac{2B}{3}+2 کو متبادل کریں۔

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18 کو -\frac{2B}{3}+2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-12B+36+8B=42$$

-12B کو 8B میں شامل کریں۔

$$-4B+36=42$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 36 منہا کریں۔

$$-4B=6$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2 میں B کے لئے -\frac{3}{2} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ A کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -\frac{3}{2} کو -\frac{2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$A=1+2$$

2 کو 1 میں شامل کریں۔

$$A=3$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ A+B کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3A+3B-B=6$$

2B حاصل کرنے کے لئے 3B اور -B کو یکجا کریں۔

$$3A+2B=6$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B کو ایک سے 9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18A+9B-B=42$$

8B حاصل کرنے کے لئے 9B اور -B کو یکجا کریں۔

$$18A+8B=42$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے A اور B عناصر کو اخذ کریں۔

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ A+B کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3A+3B-B=6$$

2B حاصل کرنے کے لئے 3B اور -B کو یکجا کریں۔

$$3A+2B=6$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B کو ایک سے 9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18A+9B-B=42$$

8B حاصل کرنے کے لئے 9B اور -B کو یکجا کریں۔

$$18A+8B=42$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A اور 18A کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 18 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 3 سے ضرب دیں۔

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

سادہ کریں۔

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 54A+24B=126 کو 54A+36B=108 سے منہا کریں۔

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

54A کو -54A میں شامل کریں۔ اصطلاحات 54A اور -54A قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$36B-24B=108-126$$

36B کو -24B میں شامل کریں۔

$$12B=108-126$$

108 کو -126 میں شامل کریں۔

$$12B=-18$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42 میں B کے لئے -\frac{3}{2} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ A کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8 کو -\frac{3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$18A-12=42$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12 کو شامل کریں۔

$$18A=54$$

18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$A=3$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$