{l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x حاصل کرنے کے لئے -22x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-29x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -29 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

مربع -29۔

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

841 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 کا مُخالف 29 ہے۔

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} کو حل کریں۔ 29 کو \sqrt{553} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} کو حل کریں۔ \sqrt{553} کو 29 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x حاصل کرنے کے لئے -22x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-29x+24=0$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}-29x=-24$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

2 سے -\frac{29}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{29}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{29}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{29}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

-8 کو \frac{841}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{29}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$