{l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-4x-12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±8}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=4 x-2=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=6$$