{l}{x/92+y=58}{x-y/79=57} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 92 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+92y=5336$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 79 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$79x-y=4503$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x+92y=5336$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 92y منہا کریں۔

$$x=-92y+5336$$

دیگر مساوات 79x-y=4503، میں x کے لئے-92y+5336 کو متبادل کریں۔

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

79 کو -92y+5336 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-7268y+421544-y=4503$$

-7268y کو -y میں شامل کریں۔

$$-7269y+421544=4503$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 421544 منہا کریں۔

$$-7269y=-417041$$

-7269 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{417041}{7269}$$

x=-92y+5336 میں y کے لئے \frac{417041}{7269} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

-92 کو \frac{417041}{7269} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

5336 کو -\frac{38367772}{7269} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{419612}{7269}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 92 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+92y=5336$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 79 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$79x-y=4503$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 92 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+92y=5336$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 79 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$79x-y=4503$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

x اور 79x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 79 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

سادہ کریں۔

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 79x-y=4503 کو 79x+7268y=421544 سے منہا کریں۔

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

79x کو -79x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 79x اور -79x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$7268y+y=421544-4503$$

7268y کو y میں شامل کریں۔

$$7269y=421544-4503$$

421544 کو -4503 میں شامل کریں۔

$$7269y=417041$$

7269 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{417041}{7269}$$

79x-y=4503 میں y کے لئے \frac{417041}{7269} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{417041}{7269} کو شامل کریں۔

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

79 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{419612}{7269}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$