{l}{x/36-y=21}{x-y/20=16} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 36 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-36y=756$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 20 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$20x-y=320$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x-36y=756,20x-y=320$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x-36y=756$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 36y کو شامل کریں۔

$$x=36y+756$$

دیگر مساوات 20x-y=320، میں x کے لئے756+36y کو متبادل کریں۔

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

20 کو 756+36y مرتبہ ضرب دیں۔

$$720y+15120-y=320$$

720y کو -y میں شامل کریں۔

$$719y+15120=320$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15120 منہا کریں۔

$$719y=-14800$$

719 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{14800}{719}$$

x=36y+756 میں y کے لئے -\frac{14800}{719} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

36 کو -\frac{14800}{719} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

756 کو -\frac{532800}{719} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10764}{719}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 36 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-36y=756$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 20 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$20x-y=320$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x-36y=756,20x-y=320$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 36 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-36y=756$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 20 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$20x-y=320$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x-36y=756,20x-y=320$$

x اور 20x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 20 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

سادہ کریں۔

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 20x-y=320 کو 20x-720y=15120 سے منہا کریں۔

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

20x کو -20x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 20x اور -20x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-720y+y=15120-320$$

-720y کو y میں شامل کریں۔

$$-719y=15120-320$$

15120 کو -320 میں شامل کریں۔

$$-719y=14800$$

-719 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{14800}{719}$$

20x-y=320 میں y کے لئے -\frac{14800}{719} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{14800}{719} منہا کریں۔

$$20x=\frac{215280}{719}$$

20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{10764}{719}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$