{l}{x/33-y=26}{x-y/88=66} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 33 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-33y=858$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 88 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$88x-y=5808$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x-33y=858$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 33y کو شامل کریں۔

$$x=33y+858$$

دیگر مساوات 88x-y=5808، میں x کے لئے858+33y کو متبادل کریں۔

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

88 کو 858+33y مرتبہ ضرب دیں۔

$$2904y+75504-y=5808$$

2904y کو -y میں شامل کریں۔

$$2903y+75504=5808$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 75504 منہا کریں۔

$$2903y=-69696$$

2903 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

x=33y+858 میں y کے لئے -\frac{69696}{2903} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

33 کو -\frac{69696}{2903} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

858 کو -\frac{2299968}{2903} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{190806}{2903}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 33 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-33y=858$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 88 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$88x-y=5808$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس کے لیے \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، الٹ میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، تاکہ میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلے کی طرح لکھا جا سکے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 33 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-33y=858$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 88 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$88x-y=5808$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x اور 88x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 88 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

سادہ کریں۔

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 88x-y=5808 کو 88x-2904y=75504 سے منہا کریں۔

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

88x کو -88x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 88x اور -88x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-2904y+y=75504-5808$$

-2904y کو y میں شامل کریں۔

$$-2903y=75504-5808$$

75504 کو -5808 میں شامل کریں۔

$$-2903y=69696$$

-2903 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

88x-y=5808 میں y کے لئے -\frac{69696}{2903} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{69696}{2903} منہا کریں۔

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

88 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{190806}{2903}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$