{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 36 سے ضرب دیں، 9,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے 3x+4y=1 کو x سے حل کریں۔

$$3x+4y=1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4y منہا کریں۔

$$3x=-4y+1$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

دیگر مساوات 9y^{2}+4x^{2}=36، میں x کے لئے-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} کو متبادل کریں۔

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

مربع -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}۔

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

4 کو \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} مرتبہ ضرب دیں۔

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

9y^{2} کو \frac{64}{9}y^{2} میں شامل کریں۔

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 36 منہا کریں۔

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} کو، b کے لئے 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 کو اور c کے لئے -\frac{320}{9} کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

مربع 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2۔

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

-4 کو 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -\frac{320}{9} کو -\frac{580}{9} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1024}{81} کو \frac{185600}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 کا مُخالف \frac{32}{9} ہے۔

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

2 کو 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} کو حل کریں۔ \frac{32}{9} کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{464}{9} کو \frac{290}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{464}{9} کو \frac{290}{9} سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{8}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} کو حل کریں۔ 48 کو \frac{32}{9} میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

-\frac{400}{9} کو \frac{290}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{400}{9} کو \frac{290}{9} سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{40}{29}$$

y کے لیے دو حل ہیں: \frac{8}{5} اور -\frac{40}{29}۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} مساوات میں \frac{8}{5} کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{8}{5} کو -\frac{4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} کو \frac{1}{3} میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{9}{5}$$

اب -\frac{40}{29} کو y کے لئے x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} مساوات میں متبادل کریں اور x کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -\frac{40}{29} کو -\frac{4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

-\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) کو \frac{1}{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{63}{29}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$