{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ بطور واحد کسر \frac{\sqrt{2}}{4}x ایکسپریس

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

\frac{\sqrt{2}x}{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 کو x سے حل کریں۔

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4y منہا کریں۔

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

-\sqrt{2} سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{2}y$$

دیگر مساوات 4y^{2}+x^{2}=4، میں x کے لئے2\sqrt{2}y کو متبادل کریں۔

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

مربع 2\sqrt{2}y۔

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} کو \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} میں شامل کریں۔

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

مربع 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}۔

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 کو 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 کو 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} کو حل کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} کو حل کریں۔

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y کے لیے دو حل ہیں: \frac{\sqrt{3}}{3} اور -\frac{\sqrt{3}}{3}۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=2\sqrt{2}y مساوات میں \frac{\sqrt{3}}{3} کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

اب -\frac{\sqrt{3}}{3} کو y کے لئے x=2\sqrt{2}y مساوات میں متبادل کریں اور x کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$