{l}{k/L=100}{5k+50L=110} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k، L کے لئے حل کریں

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ L 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ L سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$k=100L$$

دیگر مساوات 5k+50L=110، میں k کے لئے100L کو متبادل کریں۔

$$5\times 100L+50L=110$$

5 کو 100L مرتبہ ضرب دیں۔

$$500L+50L=110$$

500L کو 50L میں شامل کریں۔

$$550L=110$$

550 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100L میں L کے لئے \frac{1}{5} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ k کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100 کو \frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=20$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ L 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ L سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$k=100L$$

100L کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$k-100L=0$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس کے لیے \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، الٹ میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، تاکہ میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلے کی طرح لکھا جا سکے۔

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے k اور L عناصر کو اخذ کریں۔

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ L 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ L سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$k=100L$$

100L کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$k-100L=0$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k اور 5k کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 5 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

سادہ کریں۔

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 5k+50L=110 کو 5k-500L=0 سے منہا کریں۔

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

5k کو -5k میں شامل کریں۔ اصطلاحات 5k اور -5k قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-500L-50L=-110$$

-500L کو -50L میں شامل کریں۔

$$-550L=-110$$

-550 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110 میں L کے لئے \frac{1}{5} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ k کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50 کو \frac{1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$5k+10=110$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 منہا کریں۔

$$5k=100$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$k=20$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$