{l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$y=3$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2 کو ایک سے 9x+4y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3 کو ایک سے 5x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$3x+8y+33=78-6y$$

دونوں اطراف میں 6y شامل کریں۔

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y حاصل کرنے کے لئے 8y اور 6y کو یکجا کریں۔

$$3x+14y+33=78$$

33 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+14y=78-33$$

45 حاصل کرنے کے لئے 78 کو 33 سے تفریق کریں۔

$$3x+14y=45$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$3x+14y=45$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 14y منہا کریں۔

$$3x=-14y+45$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

\frac{1}{3} کو -14y+45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

دیگر مساوات 13x-7y=-8، میں x کے لئے-\frac{14y}{3}+15 کو متبادل کریں۔

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

13 کو -\frac{14y}{3}+15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

-\frac{182y}{3} کو -7y میں شامل کریں۔

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 195 منہا کریں۔

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{203}{3} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=3$$

x=-\frac{14}{3}y+15 میں y کے لئے 3 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

-\frac{14}{3} کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-14+15$$

15 کو -14 میں شامل کریں۔

$$x=1$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=1,y=3$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2 کو ایک سے 9x+4y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3 کو ایک سے 5x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$3x+8y+33=78-6y$$

دونوں اطراف میں 6y شامل کریں۔

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y حاصل کرنے کے لئے 8y اور 6y کو یکجا کریں۔

$$3x+14y+33=78$$

33 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+14y=78-33$$

45 حاصل کرنے کے لئے 78 کو 33 سے تفریق کریں۔

$$3x+14y=45$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=1,y=3$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

2 کو ایک سے 9x+4y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

-3 کو ایک سے 5x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

3x حاصل کرنے کے لئے 18x اور -15x کو یکجا کریں۔

$$3x+8y+33=78-6y$$

دونوں اطراف میں 6y شامل کریں۔

$$3x+8y+33+6y=78$$

14y حاصل کرنے کے لئے 8y اور 6y کو یکجا کریں۔

$$3x+14y+33=78$$

33 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+14y=78-33$$

45 حاصل کرنے کے لئے 78 کو 33 سے تفریق کریں۔

$$3x+14y=45$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

3x اور 13x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 13 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 3 سے ضرب دیں۔

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

سادہ کریں۔

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 39x-21y=-24 کو 39x+182y=585 سے منہا کریں۔

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

39x کو -39x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 39x اور -39x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$182y+21y=585+24$$

182y کو 21y میں شامل کریں۔

$$203y=585+24$$

585 کو 24 میں شامل کریں۔

$$203y=609$$

203 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=3$$

13x-7y=-8 میں y کے لئے 3 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$13x-7\times 3=-8$$

-7 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$13x-21=-8$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 21 کو شامل کریں۔

$$13x=13$$

13 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=1$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=1,y=3$$