{l}{2x-y+3/3-x-2y+3/4=4}{3x-4y+3/4+4x-2y-9/3=4} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y + 3 } { 3 } - \frac { x - 2 y + 3 } { 4 } = 4 } \\ { \frac { 3 x - 4 y + 3 } { 4 } + \frac { 4 x - 2 y - 9 } { 3 } = 4 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=7$$

$$y=5$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 3,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 کو ایک سے 2x-y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 کو ایک سے x-2y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

5x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

2y حاصل کرنے کے لئے -4y اور 6y کو یکجا کریں۔

$$5x+2y+12-9=48$$

3 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$5x+2y+3=48$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+2y=48-3$$

45 حاصل کرنے کے لئے 48 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$5x+2y=45$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 4,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 کو ایک سے 3x-4y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 کو ایک سے 4x-2y-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

25x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 16x کو یکجا کریں۔

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-20y حاصل کرنے کے لئے -12y اور -8y کو یکجا کریں۔

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$25x-20y-27=48$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔

$$25x-20y=48+27$$

75 حاصل کرنے کے لئے 48 اور 27 شامل کریں۔

$$25x-20y=75$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$5x+2y=45$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2y منہا کریں۔

$$5x=-2y+45$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+45\right)$$

\frac{1}{5} کو -2y+45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{2}{5}y+9$$

دیگر مساوات 25x-20y=75، میں x کے لئے-\frac{2y}{5}+9 کو متبادل کریں۔

$$25\left(-\frac{2}{5}y+9\right)-20y=75$$

25 کو -\frac{2y}{5}+9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-10y+225-20y=75$$

-10y کو -20y میں شامل کریں۔

$$-30y+225=75$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 225 منہا کریں۔

$$-30y=-150$$

-30 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=5$$

x=-\frac{2}{5}y+9 میں y کے لئے 5 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{2}{5}\times 5+9$$

-\frac{2}{5} کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-2+9$$

9 کو -2 میں شامل کریں۔

$$x=7$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=7,y=5$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 3,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 کو ایک سے 2x-y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 کو ایک سے x-2y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

5x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

2y حاصل کرنے کے لئے -4y اور 6y کو یکجا کریں۔

$$5x+2y+12-9=48$$

3 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$5x+2y+3=48$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+2y=48-3$$

45 حاصل کرنے کے لئے 48 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$5x+2y=45$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 4,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 کو ایک سے 3x-4y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 کو ایک سے 4x-2y-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

25x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 16x کو یکجا کریں۔

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-20y حاصل کرنے کے لئے -12y اور -8y کو یکجا کریں۔

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$25x-20y-27=48$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔

$$25x-20y=48+27$$

75 حاصل کرنے کے لئے 48 اور 27 شامل کریں۔

$$25x-20y=75$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{5\left(-20\right)-2\times 25}&-\frac{2}{5\left(-20\right)-2\times 25}\\-\frac{25}{5\left(-20\right)-2\times 25}&\frac{5}{5\left(-20\right)-2\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{75}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 45+\frac{1}{75}\times 75\\\frac{1}{6}\times 45-\frac{1}{30}\times 75\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=7,y=5$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 3,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 کو ایک سے 2x-y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 کو ایک سے x-2y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

5x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

2y حاصل کرنے کے لئے -4y اور 6y کو یکجا کریں۔

$$5x+2y+12-9=48$$

3 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$5x+2y+3=48$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+2y=48-3$$

45 حاصل کرنے کے لئے 48 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$5x+2y=45$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12 سے ضرب دیں، 4,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 کو ایک سے 3x-4y+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 کو ایک سے 4x-2y-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

25x حاصل کرنے کے لئے 9x اور 16x کو یکجا کریں۔

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-20y حاصل کرنے کے لئے -12y اور -8y کو یکجا کریں۔

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$25x-20y-27=48$$

دونوں اطراف میں 27 شامل کریں۔

$$25x-20y=48+27$$

75 حاصل کرنے کے لئے 48 اور 27 شامل کریں۔

$$25x-20y=75$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

5x اور 25x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 25 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 5 سے ضرب دیں۔

$$25\times 5x+25\times 2y=25\times 45,5\times 25x+5\left(-20\right)y=5\times 75$$

سادہ کریں۔

$$125x+50y=1125,125x-100y=375$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 125x-100y=375 کو 125x+50y=1125 سے منہا کریں۔

$$125x-125x+50y+100y=1125-375$$

125x کو -125x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 125x اور -125x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$50y+100y=1125-375$$

50y کو 100y میں شامل کریں۔

$$150y=1125-375$$

1125 کو -375 میں شامل کریں۔

$$150y=750$$

150 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=5$$

25x-20y=75 میں y کے لئے 5 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$25x-20\times 5=75$$

-20 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$25x-100=75$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 100 کو شامل کریں۔

$$25x=175$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=7$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=7,y=5$$