{c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0} حل کریں

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

x_1، x_2، x_3 کے لئے حل کریں

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

x_{1} کے لئے x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 کو حل کریں۔

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

دوسری اور تیسری مساوات میں x_{1} کے لئے -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} کو متبادل کریں۔

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

ان مساواتوں کو x_{2} اور x_{3} کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

مساوات x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} میں x_{2} کے لئے x_{3}-4x_{4} کو متبادل کریں۔

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

x_{3} کے لئے x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) کو حل کریں۔

$$x_{3}=-4x_{4}$$

مساوات x_{2}=x_{3}-4x_{4} میں x_{3} کے لئے -4x_{4} کو متبادل کریں۔

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} سے x_{2} کو شمار کریں۔

$$x_{2}=-8x_{4}$$

مساوات x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} میں x_{2} کے لئے -8x_{4} اور x_{3} کے لئے -4x_{4} کو متبادل کریں۔

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} سے x_{1} کو شمار کریں۔

$$x_{1}=9x_{4}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$