{c}{x+y=122}{(y/2-11)-(x-11/2)=18} حل کریں

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 122 } \\ { ( \frac { y } { 2 } - 11 ) - ( \frac { x - 11 } { 2 } ) = 18 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5$$

$$y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$y-22-x+11=36$$

-11 حاصل کرنے کے لئے -22 اور 11 شامل کریں۔

$$y-11-x=36$$

دونوں اطراف میں 11 شامل کریں۔

$$y-x=36+11$$

47 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 11 شامل کریں۔

$$y-x=47$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x+y=122,-x+y=47$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x+y=122$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+122$$

دیگر مساوات -x+y=47، میں x کے لئے-y+122 کو متبادل کریں۔

$$-\left(-y+122\right)+y=47$$

-1 کو -y+122 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y-122+y=47$$

y کو y میں شامل کریں۔

$$2y-122=47$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 122 کو شامل کریں۔

$$2y=169$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{169}{2}$$

x=-y+122 میں y کے لئے \frac{169}{2} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{169}{2}+122$$

122 کو -\frac{169}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{75}{2}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$y-22-x+11=36$$

-11 حاصل کرنے کے لئے -22 اور 11 شامل کریں۔

$$y-11-x=36$$

دونوں اطراف میں 11 شامل کریں۔

$$y-x=36+11$$

47 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 11 شامل کریں۔

$$y-x=47$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x+y=122,-x+y=47$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$y-22-x+11=36$$

-11 حاصل کرنے کے لئے -22 اور 11 شامل کریں۔

$$y-11-x=36$$

دونوں اطراف میں 11 شامل کریں۔

$$y-x=36+11$$

47 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 11 شامل کریں۔

$$y-x=47$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x+y=122,-x+y=47$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے -x+y=47 کو x+y=122 سے منہا کریں۔

$$x+x+y-y=122-47$$

y کو -y میں شامل کریں۔ اصطلاحات y اور -y قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$x+x=122-47$$

x کو x میں شامل کریں۔

$$2x=122-47$$

122 کو -47 میں شامل کریں۔

$$2x=75$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{75}{2}$$

-x+y=47 میں x کے لئے \frac{75}{2} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ y کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$-\frac{75}{2}+y=47$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{75}{2} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{169}{2}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$