{c}{3x+2y=32}{365x+226y=265.6} حل کریں

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 32 } \\ { 365 x + 226 y = 265.6 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{8376}{65} = -128\frac{56}{65} \approx -128.861538462$$

$$y = \frac{13604}{65} = 209\frac{19}{65} \approx 209.292307692$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$3x+2y=32,365x+226y=265.6$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$3x+2y=32$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2y منہا کریں۔

$$3x=-2y+32$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)$$

\frac{1}{3} کو -2y+32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}$$

دیگر مساوات 365x+226y=265.6، میں x کے لئے\frac{-2y+32}{3} کو متبادل کریں۔

$$365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=265.6$$

365 کو \frac{-2y+32}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=265.6$$

-\frac{730y}{3} کو 226y میں شامل کریں۔

$$-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=265.6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11680}{3} منہا کریں۔

$$-\frac{52}{3}y=-\frac{54416}{15}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{52}{3} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=\frac{13604}{65}$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3} میں y کے لئے \frac{13604}{65} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{13604}{65}+\frac{32}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{13604}{65} کو -\frac{2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=-\frac{27208}{195}+\frac{32}{3}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{32}{3} کو -\frac{27208}{195} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{8376}{65}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$3x+2y=32,365x+226y=265.6$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 265.6\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 265.6\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8376}{65}\\\frac{13604}{65}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$3x+2y=32,365x+226y=265.6$$

3x اور 365x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 365 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 3 سے ضرب دیں۔

$$365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 265.6$$

سادہ کریں۔

$$1095x+730y=11680,1095x+678y=796.8$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 1095x+678y=796.8 کو 1095x+730y=11680 سے منہا کریں۔

$$1095x-1095x+730y-678y=11680-796.8$$

1095x کو -1095x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 1095x اور -1095x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$730y-678y=11680-796.8$$

730y کو -678y میں شامل کریں۔

$$52y=11680-796.8$$

11680 کو -796.8 میں شامل کریں۔

$$52y=10883.2$$

52 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{13604}{65}$$

365x+226y=265.6 میں y کے لئے \frac{13604}{65} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$365x+226\times \frac{13604}{65}=265.6$$

226 کو \frac{13604}{65} مرتبہ ضرب دیں۔

$$365x+\frac{3074504}{65}=265.6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3074504}{65} منہا کریں۔

$$365x=-\frac{611448}{13}$$

365 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{8376}{65}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}$$