{c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1} حل کریں

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

حل کرنے والے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ متغیرات کی معروف اقدار کو مساوات میں داخل کریں۔

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1 شامل کریں۔

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\frac{2}{\sqrt{2}+2} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{2}-2 کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

مربع \sqrt{2}۔ مربع 2۔

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 اور -2 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-\left(\sqrt{2}-2\right) کا مُخالف \sqrt{2}-2 ہے۔

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2} کا جذر 2 ہے۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1 شامل کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{2}-2 کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

مربع \sqrt{2}۔ مربع 2۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

-1+\sqrt{2} کو \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -1+\sqrt{2} کو \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-1+\sqrt{2} کو ایک سے -2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-2 کو ایک سے \sqrt{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2\sqrt{2} اور -2\sqrt{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 کو ایک سے \sqrt{2}-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 2\sqrt{2}+4 کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\sqrt{2} کا جذر 2 ہے۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

2-2\sqrt{2} کو ایک سے 2\sqrt{2}+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

\sqrt{2} کا جذر 2 ہے۔

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

0 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2} حاصل کرنے کے لئے -4\sqrt{2} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$