left(7+xright)left(3-xright)=5 حل کریں

$$\left( 7+x \right) \left( 3-x \right) =5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

7+x کو ایک سے 3-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21-4x-x^{2}=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21-4x-x^{2}-5=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$16-4x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-4x+16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

80 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} کو حل کریں۔ 4 کو 4\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

4+4\sqrt{5} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{5} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

4-4\sqrt{5} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{5}-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

7+x کو ایک سے 3-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$21-4x-x^{2}=5$$

21 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4x-x^{2}=5-21$$

-16 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 21 سے تفریق کریں۔

$$-4x-x^{2}=-16$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-4x=-16$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

-4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

-16 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=16$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=20$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$