left(200-xright)left(300+5xright)-100(300+5x)=32000 حل کریں

$$\left( 200-x \right) \left( 300+5x \right) -100(300+5x) = 32000$$

x کے لئے حل کریں

$$x=20$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

200-x کو ایک سے 300+5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

-100 کو ایک سے 300+5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

30000 حاصل کرنے کے لئے 60000 کو 30000 سے تفریق کریں۔

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

200x حاصل کرنے کے لئے 700x اور -500x کو یکجا کریں۔

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

32000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

-2000 حاصل کرنے کے لئے 30000 کو 32000 سے تفریق کریں۔

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 200 کو اور c کے لئے -2000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 200۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -2000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

40000 کو -40000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{200}{-10}$$

-200 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

200-x کو ایک سے 300+5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

-100 کو ایک سے 300+5x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

30000 حاصل کرنے کے لئے 60000 کو 30000 سے تفریق کریں۔

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

200x حاصل کرنے کے لئے 700x اور -500x کو یکجا کریں۔

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

30000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

2000 حاصل کرنے کے لئے 32000 کو 30000 سے تفریق کریں۔

$$200x-5x^{2}=2000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5x^{2}+200x=2000$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

200 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

2000 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-40x=-400$$

2 سے -20 حاصل کرنے کے لیے، -40 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -20 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20۔

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 کو 400 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-40x+400=0$$

فیکٹر x^{2}-40x+400۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-20=0 x-20=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 20 کو شامل کریں۔

$$x=20 x=20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=20$$