left(20-xright)left(30-2xright)=78*6 حل کریں

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=33$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

20-x کو ایک سے 30-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468 حاصل کرنے کے لئے 78 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$600-70x+2x^{2}=468$$

468 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

132 حاصل کرنے کے لئے 600 کو 468 سے تفریق کریں۔

$$132-70x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-70x+132=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -70 کو اور c کے لئے 132 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

مربع -70۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 کو 132 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

4900 کو -1056 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

-70 کا مُخالف 70 ہے۔

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{70±62}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{70±62}{4} کو حل کریں۔ 70 کو 62 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{132}{4}$$

132 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=33$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{70±62}{4} کو حل کریں۔ 62 کو 70 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=33 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

20-x کو ایک سے 30-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468 حاصل کرنے کے لئے 78 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$600-70x+2x^{2}=468$$

600 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

-132 حاصل کرنے کے لئے 468 کو 600 سے تفریق کریں۔

$$-70x+2x^{2}=-132$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-70x=-132$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-70 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

-132 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-35x=-66$$

2 سے -\frac{35}{2} حاصل کرنے کے لیے، -35 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{35}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{35}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

-66 کو \frac{1225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

فیکٹر x^{2}-35x+\frac{1225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{35}{2} کو شامل کریں۔

$$x=33 x=2$$