left(16-2xright)left(9-xright)=112 حل کریں

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=16$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

16-2x کو ایک سے 9-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$144-34x+2x^{2}=112$$

112 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 حاصل کرنے کے لئے 144 کو 112 سے تفریق کریں۔

$$32-34x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-34x+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -34 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

مربع -34۔

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 کو -256 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 کا مُخالف 34 ہے۔

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{34±30}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{34±30}{4} کو حل کریں۔ 34 کو 30 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{64}{4}$$

64 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=16$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{34±30}{4} کو حل کریں۔ 30 کو 34 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=16 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

16-2x کو ایک سے 9-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$144-34x+2x^{2}=112$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 حاصل کرنے کے لئے 112 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$-34x+2x^{2}=-32$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-34x=-32$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-17x=-16$$

2 سے -\frac{17}{2} حاصل کرنے کے لیے، -17 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{17}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{17}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 کو \frac{289}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

فیکٹر x^{2}-17x+\frac{289}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{17}{2} کو شامل کریں۔

$$x=16 x=1$$