t کے لئے حل کریں
t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2.5-68.419660917i
t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2.5+68.419660917i
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
10t-2t^{2}=9375
10-2t کو ایک سے t ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔
10t-2t^{2}-9375=0
9375 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔
-2t^{2}+10t-9375=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -9375 کو متبادل کریں۔
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}
مربع 10۔
t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔
t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}
8 کو -9375 مرتبہ ضرب دیں۔
t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}
100 کو -75000 میں شامل کریں۔
t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}
-74900 کا جذر لیں۔
t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}
2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔
t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} کو حل کریں۔ -10 کو 10i\sqrt{749} میں شامل کریں۔
t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}
-10+10i\sqrt{749} کو -4 سے تقسیم کریں۔
t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} کو حل کریں۔ 10i\sqrt{749} کو -10 میں سے منہا کریں۔
t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}
-10-10i\sqrt{749} کو -4 سے تقسیم کریں۔
t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
10t-2t^{2}=9375
10-2t کو ایک سے t ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔
-2t^{2}+10t=9375
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}
-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}
-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}
10 کو -2 سے تقسیم کریں۔
t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}
9375 کو -2 سے تقسیم کریں۔
t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔
t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9375}{2} کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}
عامل t^{2}-5t+\frac{25}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}
سادہ کریں۔
t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}