{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{x}{y}{z}={l}{5}{10}{15} حل کریں

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

x کے لئے x+2y+3z=5 کو حل کریں۔

$$x=-2y-3z+5$$

دوسری اور تیسری مساوات میں x کے لئے -2y-3z+5 کو متبادل کریں۔

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

ان مساواتوں کو y اور z کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

مساوات z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y میں y کے لئے \frac{10}{3}-2z کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z کے لئے z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) کو حل کریں۔

$$z=0$$

مساوات y=\frac{10}{3}-2z میں z کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y=\frac{10}{3}-2\times 0 سے y کو شمار کریں۔

$$y=\frac{10}{3}$$

مساوات x=-2y-3z+5 میں y کے لئے \frac{10}{3} اور z کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

x=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 سے x کو شمار کریں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$