{lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6} حل کریں

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right|$$

جائزہ ليں

$$6j-3k-3i$$

سآرروس کا قاعدہ استعمال کرتے ہوئے مراحل

قطرکا طریقہ استعمال کرتے ہوئے قطعی کا میٹرکس تلاش کریں۔

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

پہلے دو کالمز کو چوتھے اور پانچویں کالمز کے طور پر دہراتے ہوئے اصل میٹرکس کو وسیع کریں۔

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)$$

بالائی بائیں اندراج سے شروع کرتے ہوئے، نیچے قطری کے ساتھ ضرب دیں، اور مصنوعات کے نتیجے شامل کریں۔

$$2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i$$

نیچے بائیں اندراج سے شروع کرتے ہوئے، قطری کے ساتھ ساتھ ضرب دیں، اور مصنوعات کے نتیجے شامل کریں.

$$4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i$$

نیچے کی طرف قطری کی مصنوعات کے کل میزان میں سے اوپر کی طرف قطری کی مصنوعات کے کل میزان کو منہا کریں۔

$$12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)$$

8k+15i+6j کو 12i+12j+5k میں سے منہا کریں۔

$$6j-3k-3i$$

قلیل کی طرف سے توسیع کا استعمال کرتے ہوئے مراحل

قلیل توسیع کا طریقہ استعمال کرتے ہوئے میٹرکس کا قطعی تلاش کریں (جسے ضربی کی طرف سے توسیع بھی کہا جاتا ہے)۔

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

قلیل کو وسیع کرنے کے لیے، پہلی صف کے ہر عنصر کو اس کے قلیل سے ضرب دیں جو کہ اس عنصر میں موجود صف اور کالم کو قطعی 2\times 2 میٹرکس کے صف اور کالم کے اس عنصر کا حامل حذف کر رہا ہے کی طرف سے بنایا گیا ہے، پھر عنصر کی پوزیشن نشان کی طرف سے ضرب کریں۔

$$idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، قطعی ad-bc ہے۔

$$i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)$$

سادہ کریں۔

$$-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)$$

حتمی نتیجہ حاصل کرنے کے لیے قواعد کو شامل کریں۔

$$6j-3k-3i$$