{r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

z کے لئے 4x-3y+z=-20 کو حل کریں۔

$$z=-4x+3y-20$$

دوسری اور تیسری مساوات میں z کے لئے -4x+3y-20 کو متبادل کریں۔

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

ان مساواتوں کو y اور x کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

مساوات x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} میں y کے لئے \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

x کے لئے x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} کو حل کریں۔

$$x=-6$$

مساوات y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x میں x کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right) سے y کو شمار کریں۔

$$y=1$$

مساوات z=-4x+3y-20 میں y کے لئے 1 اور x کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20 سے z کو شمار کریں۔

$$z=7$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-6 y=1 z=7$$