{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y، x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-3x=8$$

مساوات کے دونوں اطراف سے -3x منہا کریں۔

$$y=3x+8$$

دیگر مساوات x^{2}+y^{2}=4، میں y کے لئے3x+8 کو متبادل کریں۔

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

مربع 3x+8۔

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2} کو 9x^{2} میں شامل کریں۔

$$10x^{2}+48x+64=4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$10x^{2}+48x+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\times 3^{2} کو، b کے لئے 1\times 8\times 2\times 3 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

مربع 1\times 8\times 2\times 3۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 کو 1+1\times 3^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304 کو -2400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 کو 1+1\times 3^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} کو حل کریں۔ -48 کو 4i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{6} کو -48 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x کے لیے دو حل ہیں: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} اور \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}۔ y کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے y=3x+8 مساوات میں \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} کو x کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

اب \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} کو x کے لئے y=3x+8 مساوات میں متبادل کریں اور y کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$