{l}{y=2x}{x^2+y^2=4} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y، x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-2x=0$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبy کو اکیلا کرکے y-2x=0 کو y سے حل کریں۔

$$y-2x=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے -2x منہا کریں۔

$$y=2x$$

دیگر مساوات x^{2}+y^{2}=4، میں y کے لئے2x کو متبادل کریں۔

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

مربع 2x۔

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

x^{2} کو 4x^{2} میں شامل کریں۔

$$5x^{2}=4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$5x^{2}-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\times 2^{2} کو، b کے لئے 1\times 0\times 2\times 2 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1\times 0\times 2\times 2۔

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 1+1\times 2^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

80 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 کو 1+1\times 2^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} کو حل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} کو حل کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

x کے لیے دو حل ہیں: \frac{2\sqrt{5}}{5} اور -\frac{2\sqrt{5}}{5}۔ y کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے y=2x مساوات میں \frac{2\sqrt{5}}{5} کو x کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

اب -\frac{2\sqrt{5}}{5} کو x کے لئے y=2x مساوات میں متبادل کریں اور y کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$