{l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

x کے لئے x-2y+3z=10 کو حل کریں۔

$$x=2y-3z+10$$

دوسری اور تیسری مساوات میں x کے لئے 2y-3z+10 کو متبادل کریں۔

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

ان مساواتوں کو y اور z کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

مساوات z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} میں y کے لئے \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z کے لئے z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} کو حل کریں۔

$$z=\frac{1}{3}$$

مساوات y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} میں z کے لئے \frac{1}{3} کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} سے y کو شمار کریں۔

$$y=-3$$

مساوات x=2y-3z+10 میں y کے لئے -3 اور z کے لئے \frac{1}{3} کو متبادل کریں۔

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 سے x کو شمار کریں۔

$$x=3$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$