{l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

x کے لئے x+y-3z+t=2c کو حل کریں۔

$$x=-y+3z-t+2c$$

دوسری اور تیسری مساوات میں x کے لئے -y+3z-t+2c کو متبادل کریں۔

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

ان مساواتوں کو y اور z کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

مساوات z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t میں y کے لئے -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c کو متبادل کریں۔

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

z کے لئے z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t کو حل کریں۔

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

مساوات y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c میں z کے لئے \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b کو متبادل کریں۔

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c سے y کو شمار کریں۔

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

مساوات x=-y+3z-t+2c میں y کے لئے -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b اور z کے لئے \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b کو متبادل کریں۔

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c سے x کو شمار کریں۔

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$