{l}{x+y=220}{3/5x=38y-5} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 3 } { 5 } x = 38 y - 5 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{41775}{193} = 216\frac{87}{193} \approx 216.450777202$$

$$y = \frac{685}{193} = 3\frac{106}{193} \approx 3.549222798$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 38y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x+y=220$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+220$$

دیگر مساوات \frac{3}{5}x-38y=-5، میں x کے لئے-y+220 کو متبادل کریں۔

$$\frac{3}{5}\left(-y+220\right)-38y=-5$$

\frac{3}{5} کو -y+220 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{3}{5}y+132-38y=-5$$

-\frac{3y}{5} کو -38y میں شامل کریں۔

$$-\frac{193}{5}y+132=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 132 منہا کریں۔

$$-\frac{193}{5}y=-137$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{193}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=\frac{685}{193}$$

x=-y+220 میں y کے لئے \frac{685}{193} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{685}{193}+220$$

220 کو -\frac{685}{193} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{41775}{193}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 38y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{38}{-38-\frac{3}{5}}&-\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\\-\frac{\frac{3}{5}}{-38-\frac{3}{5}}&\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}&\frac{5}{193}\\\frac{3}{193}&-\frac{5}{193}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}\times 220+\frac{5}{193}\left(-5\right)\\\frac{3}{193}\times 220-\frac{5}{193}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41775}{193}\\\frac{685}{193}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 38y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

x اور \frac{3x}{5} کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر \frac{3}{5} سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=\frac{3}{5}\times 220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

سادہ کریں۔

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے \frac{3}{5}x-38y=-5 کو \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132 سے منہا کریں۔

$$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

\frac{3x}{5} کو -\frac{3x}{5} میں شامل کریں۔ اصطلاحات \frac{3x}{5} اور -\frac{3x}{5} قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

\frac{3y}{5} کو 38y میں شامل کریں۔

$$\frac{193}{5}y=132+5$$

132 کو 5 میں شامل کریں۔

$$\frac{193}{5}y=137$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{193}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=\frac{685}{193}$$

\frac{3}{5}x-38y=-5 میں y کے لئے \frac{685}{193} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$\frac{3}{5}x-38\times \frac{685}{193}=-5$$

-38 کو \frac{685}{193} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{3}{5}x-\frac{26030}{193}=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{26030}{193} کو شامل کریں۔

$$\frac{3}{5}x=\frac{25065}{193}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{3}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$x=\frac{41775}{193}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$