\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 2 } { 5 } x = \frac { 3 } { 8 } y - 5 } \end{array} \right.
x، y کے لئے حل کریں
x=100
y=120
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
دوسری مساوات پر غور کریں۔ \frac{3}{8}y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔
x+y=220
مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔
x=-y+220
مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔
\frac{2}{5}\left(-y+220\right)-\frac{3}{8}y=-5
دیگر مساوات \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5، میں x کے لئے-y+220 کو متبادل کریں۔
-\frac{2}{5}y+88-\frac{3}{8}y=-5
\frac{2}{5} کو -y+220 مرتبہ ضرب دیں۔
-\frac{31}{40}y+88=-5
-\frac{2y}{5} کو -\frac{3y}{8} میں شامل کریں۔
-\frac{31}{40}y=-93
مساوات کے دونوں اطراف سے 88 منہا کریں۔
y=120
مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{31}{40} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔
x=-120+220
x=-y+220 میں y کے لئے 120 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
x=100
220 کو -120 میں شامل کریں۔
x=100,y=120
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
دوسری مساوات پر غور کریں۔ \frac{3}{8}y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔
\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{8}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&-\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\\-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}&\frac{40}{31}\\\frac{16}{31}&-\frac{40}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}\times 220+\frac{40}{31}\left(-5\right)\\\frac{16}{31}\times 220-\frac{40}{31}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
x=100,y=120
میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
دوسری مساوات پر غور کریں۔ \frac{3}{8}y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔
\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{2}{5}\times 220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
x اور \frac{2x}{5} کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر \frac{2}{5} سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔
\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
سادہ کریں۔
\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5
مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 کو \frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88 سے منہا کریں۔
\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5
\frac{2x}{5} کو -\frac{2x}{5} میں شامل کریں۔ اصطلاحات \frac{2x}{5} اور -\frac{2x}{5} قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔
\frac{31}{40}y=88+5
\frac{2y}{5} کو \frac{3y}{8} میں شامل کریں۔
\frac{31}{40}y=93
88 کو 5 میں شامل کریں۔
y=120
مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{31}{40} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}\times 120=-5
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 میں y کے لئے 120 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
\frac{2}{5}x-45=-5
-\frac{3}{8} کو 120 مرتبہ ضرب دیں۔
\frac{2}{5}x=40
مساوات کے دونوں اطراف سے 45 کو شامل کریں۔
x=100
مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{2}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔
x=100,y=120
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}