{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے x+y=16 کو x سے حل کریں۔

$$x+y=16$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+16$$

دیگر مساوات y^{2}+x^{2}=64، میں x کے لئے-y+16 کو متبادل کریں۔

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

مربع -y+16۔

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} کو y^{2} میں شامل کریں۔

$$2y^{2}-32y+256=64$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 64 منہا کریں۔

$$2y^{2}-32y+192=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\left(-1\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 16\left(-1\right)\times 2 کو اور c کے لئے 192 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 16\left(-1\right)\times 2۔

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 کو 192 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 کو -1536 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 کا مُخالف 32 ہے۔

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} کو حل کریں۔ 32 کو 16i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} کو حل کریں۔ 16i\sqrt{2} کو 32 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y کے لیے دو حل ہیں: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} اور 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=-y+16 مساوات میں 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

اب 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} کو y کے لئے x=-y+16 مساوات میں متبادل کریں اور x کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$