{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a، b کے لئے حل کریں

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبa کو اکیلا کرکے a+b=20 کو a سے حل کریں۔

$$a+b=20$$

مساوات کے دونوں اطراف سے b منہا کریں۔

$$a=-b+20$$

دیگر مساوات b^{2}+a^{2}=100، میں a کے لئے-b+20 کو متبادل کریں۔

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

مربع -b+20۔

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} کو b^{2} میں شامل کریں۔

$$2b^{2}-40b+400=100$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 100 منہا کریں۔

$$2b^{2}-40b+300=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\left(-1\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 20\left(-1\right)\times 2 کو اور c کے لئے 300 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 20\left(-1\right)\times 2۔

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 کو 300 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 کو -2400 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 کا مُخالف 40 ہے۔

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} کو حل کریں۔ 40 کو 20i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} کو حل کریں۔ 20i\sqrt{2} کو 40 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b کے لیے دو حل ہیں: 10+5i\sqrt{2} اور 10-5i\sqrt{2}۔ a کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے a=-b+20 مساوات میں 10+5i\sqrt{2} کو b کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

اب 10-5i\sqrt{2} کو b کے لئے a=-b+20 مساوات میں متبادل کریں اور a کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$