{l}{50x+y=200}{60x+y=260} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=6$$

$$y=-100$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$50x+y=200,60x+y=260$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$50x+y=200$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$50x=-y+200$$

50 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

\frac{1}{50} کو -y+200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

دیگر مساوات 60x+y=260، میں x کے لئے-\frac{y}{50}+4 کو متبادل کریں۔

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

60 کو -\frac{y}{50}+4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

-\frac{6y}{5} کو y میں شامل کریں۔

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 240 منہا کریں۔

$$-\frac{1}{5}y=20$$

-5 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y=-100$$

x=-\frac{1}{50}y+4 میں y کے لئے -100 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

-\frac{1}{50} کو -100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=2+4$$

4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=6$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=6,y=-100$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$50x+y=200,60x+y=260$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس کے لیے \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، الٹ میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، تاکہ میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلے کی طرح لکھا جا سکے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=6,y=-100$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$50x+y=200,60x+y=260$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 60x+y=260 کو 50x+y=200 سے منہا کریں۔

$$50x-60x+y-y=200-260$$

y کو -y میں شامل کریں۔ اصطلاحات y اور -y قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$50x-60x=200-260$$

50x کو -60x میں شامل کریں۔

$$-10x=200-260$$

200 کو -260 میں شامل کریں۔

$$-10x=-60$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=6$$

60x+y=260 میں x کے لئے 6 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ y کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$60\times 6+y=260$$

60 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$360+y=260$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 360 منہا کریں۔

$$y=-100$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=6,y=-100$$