{l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 19y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-4y-19y=0$$

-23y حاصل کرنے کے لئے -4y اور -19y کو یکجا کریں۔

$$5x-23y=0$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$5x-23y=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 23y کو شامل کریں۔

$$5x=23y$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

\frac{1}{5} کو 23y مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{23}{5}y$$

دیگر مساوات 5x+2y=71، میں x کے لئے\frac{23y}{5} کو متبادل کریں۔

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

5 کو \frac{23y}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$23y+2y=71$$

23y کو 2y میں شامل کریں۔

$$25y=71$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{71}{25}$$

x=\frac{23}{5}y میں y کے لئے \frac{71}{25} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{71}{25} کو \frac{23}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{1633}{125}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 19y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-4y-19y=0$$

-23y حاصل کرنے کے لئے -4y اور -19y کو یکجا کریں۔

$$5x-23y=0$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس کے لیے \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، الٹ میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، تاکہ میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلے کی طرح لکھا جا سکے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 19y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-4y-19y=0$$

-23y حاصل کرنے کے لئے -4y اور -19y کو یکجا کریں۔

$$5x-23y=0$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 5x+2y=71 کو 5x-23y=0 سے منہا کریں۔

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

5x کو -5x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 5x اور -5x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-23y-2y=-71$$

-23y کو -2y میں شامل کریں۔

$$-25y=-71$$

-25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{71}{25}$$

5x+2y=71 میں y کے لئے \frac{71}{25} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

2 کو \frac{71}{25} مرتبہ ضرب دیں۔

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{142}{25} منہا کریں۔

$$5x=\frac{1633}{25}$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1633}{125}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$