{l}{5x+4y+z=0}{3x+y-4z=1}{x+y+z=-2} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y + z = 0 } \\ { 3 x + y - 4 z = 1 } \\ { x + y + z = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=-31$$

$$y=42$$

$$z=-13$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

z کے لئے 5x+4y+z=0 کو حل کریں۔

$$z=-5x-4y$$

دوسری اور تیسری مساوات میں z کے لئے -5x-4y کو متبادل کریں۔

$$3x+y-4\left(-5x-4y\right)=1 x+y-5x-4y=-2$$

ان مساواتوں کو y اور x کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

مساوات x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2} میں y کے لئے -\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} کو متبادل کریں۔

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

x کے لئے x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2} کو حل کریں۔

$$x=-31$$

مساوات y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} میں x کے لئے -31 کو متبادل کریں۔

$$y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}$$

y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17} سے y کو شمار کریں۔

$$y=42$$

مساوات z=-5x-4y میں y کے لئے 42 اور x کے لئے -31 کو متبادل کریں۔

$$z=-5\left(-31\right)-4\times 42$$

z=-5\left(-31\right)-4\times 42 سے z کو شمار کریں۔

$$z=-13$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-31 y=42 z=-13$$