{l}{380x+320y=380y+320x}{2300y+320x=2000-180} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 380 x + 320 y = 380 y + 320 x } \\ { 2300 y + 320 x = 2000 - 180 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=\frac{91}{131}\approx 0.694656489$$

$$y=\frac{91}{131}\approx 0.694656489$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 380y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$380x+320y-380y=320x$$

-60y حاصل کرنے کے لئے 320y اور -380y کو یکجا کریں۔

$$380x-60y=320x$$

320x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$380x-60y-320x=0$$

60x حاصل کرنے کے لئے 380x اور -320x کو یکجا کریں۔

$$60x-60y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 1820 حاصل کرنے کے لئے 2000 کو 180 سے تفریق کریں۔

$$2300y+320x=1820$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$60x-60y=0,320x+2300y=1820$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$60x-60y=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 60y کو شامل کریں۔

$$60x=60y$$

60 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{60}\times 60y$$

\frac{1}{60} کو 60y مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=y$$

دیگر مساوات 320x+2300y=1820، میں x کے لئےy کو متبادل کریں۔

$$320y+2300y=1820$$

320y کو 2300y میں شامل کریں۔

$$2620y=1820$$

2620 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{91}{131}$$

x=y میں y کے لئے \frac{91}{131} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=\frac{91}{131}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{91}{131},y=\frac{91}{131}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 380y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$380x+320y-380y=320x$$

-60y حاصل کرنے کے لئے 320y اور -380y کو یکجا کریں۔

$$380x-60y=320x$$

320x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$380x-60y-320x=0$$

60x حاصل کرنے کے لئے 380x اور -320x کو یکجا کریں۔

$$60x-60y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 1820 حاصل کرنے کے لئے 2000 کو 180 سے تفریق کریں۔

$$2300y+320x=1820$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$60x-60y=0,320x+2300y=1820$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1820\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1820\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1820\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&-60\\320&2300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1820\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2300}{60\times 2300-\left(-60\times 320\right)}&-\frac{-60}{60\times 2300-\left(-60\times 320\right)}\\-\frac{320}{60\times 2300-\left(-60\times 320\right)}&\frac{60}{60\times 2300-\left(-60\times 320\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1820\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{1572}&\frac{1}{2620}\\-\frac{4}{1965}&\frac{1}{2620}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1820\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2620}\times 1820\\\frac{1}{2620}\times 1820\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{131}\\\frac{91}{131}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{91}{131},y=\frac{91}{131}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 380y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$380x+320y-380y=320x$$

-60y حاصل کرنے کے لئے 320y اور -380y کو یکجا کریں۔

$$380x-60y=320x$$

320x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$380x-60y-320x=0$$

60x حاصل کرنے کے لئے 380x اور -320x کو یکجا کریں۔

$$60x-60y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 1820 حاصل کرنے کے لئے 2000 کو 180 سے تفریق کریں۔

$$2300y+320x=1820$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$60x-60y=0,320x+2300y=1820$$

60x اور 320x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 320 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 60 سے ضرب دیں۔

$$320\times 60x+320\left(-60\right)y=0,60\times 320x+60\times 2300y=60\times 1820$$

سادہ کریں۔

$$19200x-19200y=0,19200x+138000y=109200$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 19200x+138000y=109200 کو 19200x-19200y=0 سے منہا کریں۔

$$19200x-19200x-19200y-138000y=-109200$$

19200x کو -19200x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 19200x اور -19200x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-19200y-138000y=-109200$$

-19200y کو -138000y میں شامل کریں۔

$$-157200y=-109200$$

-157200 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{91}{131}$$

320x+2300y=1820 میں y کے لئے \frac{91}{131} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$320x+2300\times \frac{91}{131}=1820$$

2300 کو \frac{91}{131} مرتبہ ضرب دیں۔

$$320x+\frac{209300}{131}=1820$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{209300}{131} منہا کریں۔

$$320x=\frac{29120}{131}$$

320 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{91}{131}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{91}{131},y=\frac{91}{131}$$