{l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

z کے لئے 3x+5y-z=4 کو حل کریں۔

$$z=3x+5y-4$$

دوسری اور تیسری مساوات میں z کے لئے 3x+5y-4 کو متبادل کریں۔

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

ان مساواتوں کو y اور x کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

مساوات x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y میں y کے لئے -3x+\frac{11}{5} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

x کے لئے x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) کو حل کریں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

مساوات y=-3x+\frac{11}{5} میں x کے لئے \frac{2}{3} کو متبادل کریں۔

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} سے y کو شمار کریں۔

$$y=\frac{1}{5}$$

مساوات z=3x+5y-4 میں y کے لئے \frac{1}{5} اور x کے لئے \frac{2}{3} کو متبادل کریں۔

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 سے z کو شمار کریں۔

$$z=-1$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$