{l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

z کے لئے 3x+2y+z=11 کو حل کریں۔

$$z=-3x-2y+11$$

دوسری اور تیسری مساوات میں z کے لئے -3x-2y+11 کو متبادل کریں۔

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

ان مساواتوں کو y اور x کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

مساوات x=3-\frac{3}{4}y میں y کے لئے \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x کو متبادل کریں۔

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

x کے لئے x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) کو حل کریں۔

$$x=66$$

مساوات y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x میں x کے لئے 66 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66 سے y کو شمار کریں۔

$$y=-84$$

مساوات z=-3x-2y+11 میں y کے لئے -84 اور x کے لئے 66 کو متبادل کریں۔

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11 سے z کو شمار کریں۔

$$z=-19$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=66 y=-84 z=-19$$