{l}{2x_{1}+x_{2}-3x_{3}=-1}{x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=10}{3x_{1}-x_{2}-x_{3}=5} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } = - 1 } \\ { x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } + 2 x _ { 3 } = 10 } \\ { 3 x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } = 5 } \end{array} \right.$$

x_1، x_2، x_3 کے لئے حل کریں

$$x_{1}=0$$

$$x_{2}=-4$$

$$x_{3}=-1$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

x_{2} کے لئے 2x_{1}+x_{2}-3x_{3}=-1 کو حل کریں۔

$$x_{2}=-2x_{1}+3x_{3}-1$$

دوسری اور تیسری مساوات میں x_{2} کے لئے -2x_{1}+3x_{3}-1 کو متبادل کریں۔

$$x_{1}-3\left(-2x_{1}+3x_{3}-1\right)+2x_{3}=10 3x_{1}-\left(-2x_{1}+3x_{3}-1\right)-x_{3}=5$$

ان مساواتوں کو x_{1} اور x_{3} کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$x_{1}=1+x_{3} x_{3}=\frac{5}{4}x_{1}-1$$

مساوات x_{3}=\frac{5}{4}x_{1}-1 میں x_{1} کے لئے 1+x_{3} کو متبادل کریں۔

$$x_{3}=\frac{5}{4}\left(1+x_{3}\right)-1$$

x_{3} کے لئے x_{3}=\frac{5}{4}\left(1+x_{3}\right)-1 کو حل کریں۔

$$x_{3}=-1$$

مساوات x_{1}=1+x_{3} میں x_{3} کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x_{1}=1-1$$

x_{1}=1-1 سے x_{1} کو شمار کریں۔

$$x_{1}=0$$

مساوات x_{2}=-2x_{1}+3x_{3}-1 میں x_{1} کے لئے 0 اور x_{3} کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x_{2}=-2\times 0+3\left(-1\right)-1$$

x_{2}=-2\times 0+3\left(-1\right)-1 سے x_{2} کو شمار کریں۔

$$x_{2}=-4$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x_{1}=0 x_{2}=-4 x_{3}=-1$$