\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
x، y کے لئے حل کریں
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
2x-3y=10
پہلی مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔
7y+8x=-17
دوسری مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔
2x-3y=10,8x+7y=-17
متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔
2x-3y=10
مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔
2x=3y+10
مساوات کے دونوں اطراف سے 3y کو شامل کریں۔
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=\frac{3}{2}y+5
\frac{1}{2} کو 3y+10 مرتبہ ضرب دیں۔
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
دیگر مساوات 8x+7y=-17، میں x کے لئے\frac{3y}{2}+5 کو متبادل کریں۔
12y+40+7y=-17
8 کو \frac{3y}{2}+5 مرتبہ ضرب دیں۔
19y+40=-17
12y کو 7y میں شامل کریں۔
19y=-57
مساوات کے دونوں اطراف سے 40 منہا کریں۔
y=-3
19 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
x=\frac{3}{2}y+5 میں y کے لئے -3 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
x=-\frac{9}{2}+5
\frac{3}{2} کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{1}{2}
5 کو -\frac{9}{2} میں شامل کریں۔
x=\frac{1}{2},y=-3
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
2x-3y=10
پہلی مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔
7y+8x=-17
دوسری مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔
2x-3y=10,8x+7y=-17
مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
x=\frac{1}{2},y=-3
میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔
2x-3y=10
پہلی مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔
7y+8x=-17
دوسری مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔
2x-3y=10,8x+7y=-17
خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
2x اور 8x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 8 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 2 سے ضرب دیں۔
16x-24y=80,16x+14y=-34
سادہ کریں۔
16x-16x-24y-14y=80+34
مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 16x+14y=-34 کو 16x-24y=80 سے منہا کریں۔
-24y-14y=80+34
16x کو -16x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 16x اور -16x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔
-38y=80+34
-24y کو -14y میں شامل کریں۔
-38y=114
80 کو 34 میں شامل کریں۔
y=-3
-38 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
8x+7\left(-3\right)=-17
8x+7y=-17 میں y کے لئے -3 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
8x-21=-17
7 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔
8x=4
مساوات کے دونوں اطراف سے 21 کو شامل کریں۔
x=\frac{1}{2}
8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=\frac{1}{2},y=-3
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}