{l}{2x+12y=-70}{10x=-6y+28} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 12 y = - 70 } \\ { 10 x = - 6 y + 28 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=7$$

$$y=-7$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 6y شامل کریں۔

$$10x+6y=28$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$2x+12y=-70$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12y منہا کریں۔

$$2x=-12y-70$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{2}\left(-12y-70\right)$$

\frac{1}{2} کو -12y-70 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-6y-35$$

دیگر مساوات 10x+6y=28، میں x کے لئے-6y-35 کو متبادل کریں۔

$$10\left(-6y-35\right)+6y=28$$

10 کو -6y-35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-60y-350+6y=28$$

-60y کو 6y میں شامل کریں۔

$$-54y-350=28$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 350 کو شامل کریں۔

$$-54y=378$$

-54 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-7$$

x=-6y-35 میں y کے لئے -7 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-6\left(-7\right)-35$$

-6 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=42-35$$

-35 کو 42 میں شامل کریں۔

$$x=7$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=7,y=-7$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 6y شامل کریں۔

$$10x+6y=28$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&12\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-12\times 10}&-\frac{12}{2\times 6-12\times 10}\\-\frac{10}{2\times 6-12\times 10}&\frac{2}{2\times 6-12\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{54}&-\frac{1}{54}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\28\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18}\left(-70\right)+\frac{1}{9}\times 28\\\frac{5}{54}\left(-70\right)-\frac{1}{54}\times 28\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-7\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=7,y=-7$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

دوسری مساوات پر غور کریں۔ دونوں اطراف میں 6y شامل کریں۔

$$10x+6y=28$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$2x+12y=-70,10x+6y=28$$

2x اور 10x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 10 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 2 سے ضرب دیں۔

$$10\times 2x+10\times 12y=10\left(-70\right),2\times 10x+2\times 6y=2\times 28$$

سادہ کریں۔

$$20x+120y=-700,20x+12y=56$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 20x+12y=56 کو 20x+120y=-700 سے منہا کریں۔

$$20x-20x+120y-12y=-700-56$$

20x کو -20x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 20x اور -20x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$120y-12y=-700-56$$

120y کو -12y میں شامل کریں۔

$$108y=-700-56$$

-700 کو -56 میں شامل کریں۔

$$108y=-756$$

108 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-7$$

10x+6y=28 میں y کے لئے -7 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$10x+6\left(-7\right)=28$$

6 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10x-42=28$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 42 کو شامل کریں۔

$$10x=70$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=7$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=7,y=-7$$