{l}{x/y=e}{x+y=1} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = e } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=\frac{e}{e+1}\approx 0.731058579$$

$$y=\frac{1}{e+1}\approx 0.268941421$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=ey$$

دیگر مساوات x+y=1، میں x کے لئےey کو متبادل کریں۔

$$ey+y=1$$

ey کو y میں شامل کریں۔

$$\left(e+1\right)y=1$$

e+1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1}{e+1}$$

x=ey میں y کے لئے \frac{1}{e+1} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=e\times \frac{1}{e+1}$$

e کو \frac{1}{e+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{e}{e+1}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

متغیرہ y اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=ey$$

ey کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-ey=0$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-e\right)}&-\frac{-e}{1-\left(-e\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-e\right)}&\frac{1}{1-\left(-e\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{e+1}&\frac{e}{e+1}\\-\frac{1}{e+1}&\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{e}{e+1}\\\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

متغیرہ y اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=ey$$

ey کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-ey=0$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے x+y=1 کو x+\left(-e\right)y=0 سے منہا کریں۔

$$x-x+\left(-e\right)y-y=-1$$

x کو -x میں شامل کریں۔ اصطلاحات x اور -x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(-e\right)y-y=-1$$

-ey کو -y میں شامل کریں۔

$$\left(-e-1\right)y=-1$$

-e-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1}{e+1}$$

x+y=1 میں y کے لئے \frac{1}{1+e} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x+\frac{1}{e+1}=1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{1+e} منہا کریں۔

$$x=\frac{e}{e+1}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

متغیرہ y اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$