{l}{x^2/4+y^2=1}{y-2=1/2x} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y - 2 = \frac { 1 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i\text{, }y=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i\text{, }y=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ \frac{1}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-2-\frac{1}{2}x=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$y-\frac{1}{2}x=2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے -\frac{1}{2}x منہا کریں۔

$$y=\frac{1}{2}x+2$$

دیگر مساوات x^{2}+4y^{2}=4، میں y کے لئے\frac{1}{2}x+2 کو متبادل کریں۔

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{2}x+2\right)^{2}=4$$

مربع \frac{1}{2}x+2۔

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{4}x^{2}+2x+4\right)=4$$

4 کو \frac{1}{4}x^{2}+2x+4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=4$$

x^{2} کو x^{2} میں شامل کریں۔

$$2x^{2}+8x+16=4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔

$$2x^{2}+8x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} کو، b کے لئے 4\times 2\times \frac{1}{2}\times 2 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع 4\times 2\times \frac{1}{2}\times 2۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\times 2}$$

64 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

-32 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 کو 1+4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{4} کو حل کریں۔ -8 کو 4i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

-8+i\times 2^{\frac{5}{2}} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{4} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{2} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{4}$$

-8-i\times 2^{\frac{5}{2}} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

x کے لیے دو حل ہیں: -2+i\sqrt{2} اور -2-i\sqrt{2}۔ y کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے y=\frac{1}{2}x+2 مساوات میں -2+i\sqrt{2} کو x کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$y=\frac{1}{2}\left(-2+\sqrt{2}i\right)+2$$

\frac{1}{2} کو -2+i\sqrt{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-2+\sqrt{2}i}{2}+2$$

اب -2-i\sqrt{2} کو x کے لئے y=\frac{1}{2}x+2 مساوات میں متبادل کریں اور y کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$y=\frac{1}{2}\left(-\sqrt{2}i-2\right)+2$$

\frac{1}{2} کو -2-i\sqrt{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\sqrt{2}i-2}{2}+2$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=\frac{-2+\sqrt{2}i}{2}+2,x=-2+\sqrt{2}i\text{ or }y=\frac{-\sqrt{2}i-2}{2}+2,x=-\sqrt{2}i-2$$