{l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 40 سے ضرب دیں، 4,10,8 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 کو ایک سے 2y+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 حاصل کرنے کے لئے -150 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 کو ایک سے x+y+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 کو ایک سے -3-7x-7y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

دونوں اطراف میں 35x شامل کریں۔

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x حاصل کرنے کے لئے 50x اور 35x کو یکجا کریں۔

$$85x-162-24y=-15-35y$$

دونوں اطراف میں 35y شامل کریں۔

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y حاصل کرنے کے لئے -24y اور 35y کو یکجا کریں۔

$$85x-162+11y=-15$$

دونوں اطراف میں 162 شامل کریں۔

$$85x+11y=-15+162$$

147 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 162 شامل کریں۔

$$85x+11y=147$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ -5 کو ایک سے 2y-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-10y+35=21$$

35 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-10y=21-35$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 35 سے تفریق کریں۔

$$6x-10y=-14$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$85x+11y=147$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 11y منہا کریں۔

$$85x=-11y+147$$

85 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

\frac{1}{85} کو -11y+147 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

دیگر مساوات 6x-10y=-14، میں x کے لئے\frac{-11y+147}{85} کو متبادل کریں۔

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

6 کو \frac{-11y+147}{85} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

-\frac{66y}{85} کو -10y میں شامل کریں۔

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{882}{85} منہا کریں۔

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{916}{85} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=\frac{518}{229}$$

x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85} میں y کے لئے \frac{518}{229} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{518}{229} کو -\frac{11}{85} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{147}{85} کو -\frac{5698}{19465} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{329}{229}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 40 سے ضرب دیں، 4,10,8 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 کو ایک سے 2y+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 حاصل کرنے کے لئے -150 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 کو ایک سے x+y+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 کو ایک سے -3-7x-7y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

دونوں اطراف میں 35x شامل کریں۔

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x حاصل کرنے کے لئے 50x اور 35x کو یکجا کریں۔

$$85x-162-24y=-15-35y$$

دونوں اطراف میں 35y شامل کریں۔

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y حاصل کرنے کے لئے -24y اور 35y کو یکجا کریں۔

$$85x-162+11y=-15$$

دونوں اطراف میں 162 شامل کریں۔

$$85x+11y=-15+162$$

147 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 162 شامل کریں۔

$$85x+11y=147$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ -5 کو ایک سے 2y-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-10y+35=21$$

35 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-10y=21-35$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 35 سے تفریق کریں۔

$$6x-10y=-14$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 40 سے ضرب دیں، 4,10,8 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 کو ایک سے 2y+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 حاصل کرنے کے لئے -150 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7 کو ایک سے x+y+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5 کو ایک سے -3-7x-7y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

دونوں اطراف میں 35x شامل کریں۔

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x حاصل کرنے کے لئے 50x اور 35x کو یکجا کریں۔

$$85x-162-24y=-15-35y$$

دونوں اطراف میں 35y شامل کریں۔

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y حاصل کرنے کے لئے -24y اور 35y کو یکجا کریں۔

$$85x-162+11y=-15$$

دونوں اطراف میں 162 شامل کریں۔

$$85x+11y=-15+162$$

147 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 162 شامل کریں۔

$$85x+11y=147$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ -5 کو ایک سے 2y-7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-10y+35=21$$

35 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-10y=21-35$$

-14 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 35 سے تفریق کریں۔

$$6x-10y=-14$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

85x اور 6x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 6 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 85 سے ضرب دیں۔

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

سادہ کریں۔

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 510x-850y=-1190 کو 510x+66y=882 سے منہا کریں۔

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

510x کو -510x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 510x اور -510x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$66y+850y=882+1190$$

66y کو 850y میں شامل کریں۔

$$916y=882+1190$$

882 کو 1190 میں شامل کریں۔

$$916y=2072$$

916 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{518}{229}$$

6x-10y=-14 میں y کے لئے \frac{518}{229} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

-10 کو \frac{518}{229} مرتبہ ضرب دیں۔

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5180}{229} کو شامل کریں۔

$$6x=\frac{1974}{229}$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{329}{229}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$