{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=2-x} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+7y+3y=0$$

10y حاصل کرنے کے لئے 7y اور 3y کو یکجا کریں۔

$$2x+10y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+5y-1=4-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$4x+5y-1=4$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$4x+5y=4+1$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x+5y=5$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$2x+10y=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10y منہا کریں۔

$$2x=-10y$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2} کو -10y مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-5y$$

دیگر مساوات 4x+5y=5، میں x کے لئے-5y کو متبادل کریں۔

$$4\left(-5\right)y+5y=5$$

4 کو -5y مرتبہ ضرب دیں۔

$$-20y+5y=5$$

-20y کو 5y میں شامل کریں۔

$$-15y=5$$

-15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{1}{3}$$

x=-5y میں y کے لئے -\frac{1}{3} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-5 کو -\frac{1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5}{3}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+7y+3y=0$$

10y حاصل کرنے کے لئے 7y اور 3y کو یکجا کریں۔

$$2x+10y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+5y-1=4-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$4x+5y-1=4$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$4x+5y=4+1$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x+5y=5$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+7y+3y=0$$

10y حاصل کرنے کے لئے 7y اور 3y کو یکجا کریں۔

$$2x+10y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x+5y-1=4-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$4x+5y-1=4$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$4x+5y=4+1$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$4x+5y=5$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

2x اور 4x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 4 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 2 سے ضرب دیں۔

$$4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5$$

سادہ کریں۔

$$8x+40y=0,8x+10y=10$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 8x+10y=10 کو 8x+40y=0 سے منہا کریں۔

$$8x-8x+40y-10y=-10$$

8x کو -8x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 8x اور -8x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$40y-10y=-10$$

40y کو -10y میں شامل کریں۔

$$30y=-10$$

30 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{1}{3}$$

4x+5y=5 میں y کے لئے -\frac{1}{3} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5$$

5 کو -\frac{1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x-\frac{5}{3}=5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} کو شامل کریں۔

$$4x=\frac{20}{3}$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5}{3}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$