{c}{x+y=7}{x^2+y^2=29} حل کریں

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے x+y=7 کو x سے حل کریں۔

$$x+y=7$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+7$$

دیگر مساوات y^{2}+x^{2}=29، میں x کے لئے-y+7 کو متبادل کریں۔

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

مربع -y+7۔

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

y^{2} کو y^{2} میں شامل کریں۔

$$2y^{2}-14y+49=29$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 29 منہا کریں۔

$$2y^{2}-14y+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\left(-1\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 7\left(-1\right)\times 2 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 7\left(-1\right)\times 2۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

196 کو -160 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 کا مُخالف 14 ہے۔

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{14±6}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{14±6}{4} کو حل کریں۔ 14 کو 6 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{20}{4}$$

20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{14±6}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

y کے لیے دو حل ہیں: 5 اور 2۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=-y+7 مساوات میں 5 کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-5+7$$

-5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=2$$

اب 2 کو y کے لئے x=-y+7 مساوات میں متبادل کریں اور x کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-2+7$$

-2 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=5$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$