lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 حل کریں

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ کے لئے حل کریں

$$\lambda =9$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -729 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$\lambda =9$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے \lambda -k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ \lambda ^{2}-18\lambda +81 حاصل کرنے کے لئے \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 کو \lambda -9 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -18، اور c کے لیے متبادل 81 ہے۔

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

حل ایک جیسے ہیں۔

$$\lambda =9$$